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モンティ・ホール問題って何で確率が変わるの?

1 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:12:13.262 BhAmDqZn0.net
結果的に2つ開けたことになるから確率が上がるっておかしくないか?
シュミレーションしたけどなんでこんなに変わるんだ?

2 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:12:45.854 wE8bpwAgd.net
扉100個で考えたらわかりやすい
4 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:14:09.525 4NByF8OI0.net
訳わからんよな
6 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:14:57.332 BWHXiRRH0.net
変えない場合
最初から当たり引いて変えない→◯
最初からハズレ引いて変えない→×
最初からハズレ引いて変えない→×

で1/3

変える場合

最初から当たり引いて変えたらハズレ→×
最初からハズレ引いて変えたら当たり→◯
最初からハズレ引いて変えたら当たり→◯

で2/3当たりになる

12 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:16:16.428 BhAmDqZn0.net
>>6
でもそれって結果論であって最中には結局3分の1から選んで次に2分の1から選んでるから確率はほぼ同じじゃない?
43 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:27:17.175 lnxjHXqFd.net
>>12
変えないで当たる確率より、変えて当たる確率の方が高いんだよ単純に
難しく考えるな
7 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:15:22.297 8WPBh+5YH.net
最初の選択が正しかった確率と間違ってた確率って考えたら、上がるのは当然な気がする
16 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:18:35.009 501eysnZ0.net
>>7の考え方が核心

当たりを引く確率が変動するというより
「最初に選んでいたのがハズレだったとき必ず当たりの扉が残る」わけだから
ハズす確率=当たる確率に入れ替わる

8 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:15:27.454 501eysnZ0.net
扉100個とかはむしろ本質から遠ざかる
3つってのが実は最も分かりやすい

「ハズレの一方が確定した後で選択を変える」ってとこるがミソでな

14 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:17:28.095 BhAmDqZn0.net
選択を変えるか変えないかでまた選んでるしどういうこと?
17 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:18:36.729 Wr8OeR940.net
最初に当たり引いてる確率よりハズレ引いてる確率の方が高いから
156 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 14:08:31.285 GX801t/pp.net
>>17
これだな
275 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 14:55:29.363 Tf4/lKsD0.net
>>17
これがわかりやすいな
19 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:19:49.919 BhAmDqZn0.net
この理論で行くと
3つのうち1つが当たり
2人が選択する
1人目がAを選択
2人目がCを選択
Bが開けられハズレだった

この場合は2分の1で選んだ2人目の方が確率高いってことになるんか?

25 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:21:23.065 pmLxm6+Cr.net
>>19
2人で行う場合は片方が1つもう1人が残り2つを選んだ状態でスタート
315 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 15:42:21.276 m/1XB1Jo0.net
>>19
Bが先にハズレた時点でAも2/3当たりになる
33 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:24:40.391 eQwMEkei0.net
これって答え知ってる人間がハズレを減らしてこれるから成り立つの?
41 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:27:03.615 3np9CMuA0.net
>>33
そうだよ
選ばなかった2つの扉が1つに集束する形になる
変えたら実質扉2つ開けられるようなもん
だから当たり2/3になるんだな
34 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:24:46.468 501eysnZ0.net
後から扉を選びなおす
という表現から「あくまで当たりを探しにいく」目線で考えがちだから見逃しやすいけど

要は「自分が最初にハズレを引く方にベットする(=扉を変える)」か
「最初に当たりを引く方にベットする(=扉を変えない)」かの話

勝利条件が途中で入れ替えられてる

44 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:27:19.973 PHw0Nr4Da.net
>>34
最初に当たりを引いてない確率は2/3ってことか
天才的説明力だな
122 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:49:04.140 qSr6CETJr.net
>>34
これすっげぇわかりやすいな
やっと腑に落ちたわ
42 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:27:04.804 BhAmDqZn0.net
なんか理論はわかるんだけど理想論に感じちゃってあってそれが現実に反映されるのがどうも不思議というかなんというか
53 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:30:09.200 JiJG0laDd.net
>>42
その不思議を説明できるのがこういうのの面白いところなんだぜ
直感的には同じ気持ちの奴多いと思うよ
63 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:32:19.245 O+qUaq90r.net
>>42
あまり深く考えすぎるもんじゃないぞこれ
確率はあくまで概念なんだから
ふっつーーーに選択変えたらハズレ引く現実もわんさかなんだから
73 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:34:19.289 BhAmDqZn0.net
>>63
ただシュミレーションしたらどうしても変えた方は50%を下回らなくて変えないと50%を上回らなかったんよね
もっとやれば違うかもしれないけど不思議だなって
59 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:31:37.303 R8Ljc4dH0.net
1億個の箱から1個選んでから9999万9998個のハズレを開封した
変えるか変えないか
64 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:32:54.551 BhAmDqZn0.net
>>59
これは何か変えちゃうわ
72 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:34:15.078 H25xaPpkM.net
>>64
増やして考えてるやつって本質的に理解できてないと思うぞ
76 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:35:25.760 BhAmDqZn0.net
>>72
多数から残った特別な1個と自分で選んだ1個を比較しちゃってるのかもしれんね
61 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:31:42.711 /Cu27+xeM.net
これより二重スリット実験の方が意味不明だわ
77 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:35:33.232 js8BbQQba.net
場合分けで初めて理解した
最初の選択が正解の場合と正解じゃない場合で分ければわかるんだな
90 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:38:36.575 eQwMEkei0.net
例として、

ノーカントリーの殺し屋が、表と裏1と裏2の3つの状態が存在するコイン持ってる。
殺す対象の目の前にきたけど、
そこでコインを投げて上に出てる面を当てたら殺さないでやるって言うんだ。

初めは殺される対象が表をえらぶんだけど、
殺し屋がもう一回だけチャンプをやる。
ただし裏1の状態はハズレだから、表か裏2のどちらかだ

こうなったらみんな裏2を選ぶはず。

100 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:40:54.525 jWi8jlI0.net
>>90
めちゃくちゃ例え下手だけど
優しい殺し屋が出てくると変わるのは理解できる
97 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:40:00.594 +NN/E+0D0.net
115 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:46:46.118 sr94v2nya.net
3個でも100個でも同じ考え方
これは3択でも100択でもなくて

自分で選んだやつと
自分が選ばなかったやつ

の2択になってるんだよ

121 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:48:49.119 G4BW2PeT0.net
これって確率の総数は必ず1になるって前提が大事なんだよな

挑戦者が選んだ扉の確率が3分の1
残りの扉2つの合計は3分の2

残りの扉のうち1つを開けると、もう片方の残りの扉に確率の3分の1が移り、扉1つで確率が3分の2になる

挑戦者が選んだ扉は既に選び終えていて条件は変わらないから3分の1のまま

123 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:49:07.072 SwNyXEMua.net
これすごく面白いよな。理解したら人に教えたいって思うもんな。
134 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:57:11.311 SxtYDYp7d.net
ええっ?じゃ、3択がある場合は、取り敢えず適当に一個選んだ後変えれば当たりやすくなるの?

当てる確率と当たる確率は違う気がするんだよな

137 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:58:00.622 p0lQLTNr0.net
>>134
そうじゃない
「選ばなかったうちから1個を残してハズレのものは除外された」のが大事
146 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 14:01:07.436 SxtYDYp7d.net
>>137
あー、そういうことなのか
ん?
当たる確率は1/2だから変えても変えなくても同じでは?
150 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 14:03:00.767 p0lQLTNr0.net
>>146
3つの中から選ぶ前にハズレが1つ除外された場合は1/2
既に選んだ後だとそうはならない

逆の視点で考えてみるといい
選び直すと「3つあるうち2つ選んでどちらか正解になるなら勝ち」と同じ状態になるのよ

135 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 13:57:42.265 OYNiuusTa.net
必ず変更して外すのは最初に選んだのが当たりの時だけ
これを理解できない奴はどうしようもない
148 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 14:02:22.387 v1dA60kk0.net
>>135
これだよね

1/3で当たりを引く確率は、当たり前だけど1/3。33.3...%
つまり外れる確率は66.6%

66%外れている状態で、1枚のハズレがオープンにされる。
66%外れているわけだから、自分の選択を変えた方が、トータルで当たる確率が大きくなる

172 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 14:16:12.750 TbggZydq0.net
司会者が正解をわかってて必ず不正解のほうを開けるってのがミソよ
178 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 14:18:39.317 aJjaPPmk0.net
>>172
理解できないやつはそこを見落としてるよな
176 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 14:18:26.810 TbggZydq0.net
そもそも確率の問題ではないからなこれ…
180 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 14:19:27.270 501eysnZ0.net
確率の問題じゃない、というか
「当たりの扉を引く確率1/3、ハズレの扉を引く確率2/3」
これは問題の最初から最後まで変動しない

1/3の方が勝利条件になるか、2/3の方が勝利条件になるか
ゲームのルールが変わる話だからね

184 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 14:21:01.841 G4BW2PeT0.net
>>180
たまからなんで変動しないかを誰も説明できてないし、そこを数学的に説明しないと説明にならない
200 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 14:27:08.728 v1dA60kk0.net
>>184
最初に選んだ扉は1/3で当たり
司会者がハズレの扉を開いても関係なく、1/3で当たり
ここまではいいよな?

で、1/3で当たりってことは2/3でハズレってこと
ハズレの確率のほうが大きい

で、その状態で司会者がハズレの扉を開いている
残りは自分の扉ともう一個の扉
1/2の確率
ただし前提として、2/3の確率でハズレを引いている

1/2に、「2/3でハズレを引いている」という前提が上乗せされる
2/3でハズレだから選び直したほうが勝率は高い

210 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 14:30:10.481 /rB9aECNp.net
>>200
あーもう少しで理解できそう
289 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 15:11:14.873 UBRbkG/h0.net
これはさ
心理的な部分で最初に当たりを選んでたのに変えてハズレてしまったら損した気持ちになるっていうのが強いんだよね
292 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 15:13:00.254 TbggZydq0.net
>>289
やらない後悔よりやった後悔って絶対ウソだよな
295 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 15:17:35.724 UBRbkG/h0.net
>>292
例えがワロタ
351 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 17:07:19.676 fIsz2LD5r.net
ABCがあってAを選んだとする
A←1/3で当たり
BC←2/3で当たり
当たりを知ってる司会者がハズレのBを開いた
C←2/3で当たり

こういうことか

352 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/26(木) 17:12:15.886 zuqkfbCB0.net
>>351そういうこと。
その「ハズレのBを開いた」後で変更するか否かを訊く、という演出で騙している。
461 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/11/27(金) 00:36:30.692 Zrp02Igb0.net
このスレ見て納得いった。
正解選ぶゲームから不正解選ぶゲームに変わってんだな。

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